Hari Pi

 

Bila kita tulis 3,14 maka ini dapat menunjukkan tanggal 14 Maret (dalam format penulisan tanggal American English). Format penulisan yang sejenis: 3/14. Tanggal ini dikenal luas sebagai Hari Pi (p).

Beberapa orang memperingati hari p tepat pada pukul 1:59 siang untuk menunjukkan bilangan 3,14159. Bila ditulis 3,14. 1:59.

Sementara beberapa yang lain dengan menggunakan sistem 24 jam, memperingati Hari p tepat pada pukul 1:59 malam (pagi buta) atau pukul 15:09 (sore).

Perayaan Hari p dilakukan dengan berbagai cara oleh orang-orang, terutama di institusi pendidikan atau matematika. Mulai dengan lomba-lomba mengenai p, memakan kue (dalam bahasa Inggris pie – mirip pengucapan p), menyanyikan lagu tentang p, hingga menonton film tentang p.

Uniknya, terkadang bentuk dari kue yang menyemarakkan Hari Pi tidaklah berbentuk lingkaran tetapi persegi. Hal ini sesuai pengucapan persamaan luas lingkaran dalam bahasa Inggris. Luas lingkaran, pr² dalam bahasa Inggris dibaca mirip: “pie are squared” (kue berbentuk persegi!).   [[smd]]

 

Sumber: Ensiklopi

Download Ringan Edisi 18, Maret 2011

Hukum Bode

Astronomi dan matematika telah lama dikenal memiliki hubungan yang sangat erat. Bahkan dalam sejarahnya, matematika lahir –salah satunya- dari studi astronomi. Trigonometri adalah salah satu contohnya. Namun di samping studi astronomi sebagai sumber pengetahuan matematika, ada pula beberapa hubungan menarik yang mungkin secara formal belum dapat dijelaskan. Salah satu hubungan menarik itu, apa yang dikenal sebagai Hukum Bode.

 

Pandang barisan berikut ini.

0 3 6 12 24 48 96 192 384  ….  (kecuali 0 dan 3, setiap suku sama dengan dua kali suku sebelumnya), Lalu tambahkan 4, sehingga diperoleh.

4 7 10 16 28 52 100 196 388 …

 

Lalu bagi dengan 10, diperoleh

0.4, 0.7, 1.0, 1.6, 2.8, 5.2, 10.0, 19.6, 38.8, …

 

Sekarang bandingkan dengan jarak beberapa planet berikut (Merkurius, Venus, Bumi, Mars, Yupiter, Saturnus) terhadap matahari. (jarak bumi ke Matahari sama dengan 1).

0.39, 0.72, 1.0, 1.52, -, 5.2, 9.5

 

Ketika Ceres dan asteroid lain ditemukan pada jarak 2.8, maka dipercaya bahwa planet yang lain berada pada jarak 19.6. Nah, saat planet Uranus ditemukan ternyata jaraknya 19.2 dan ini hampir memenuhi Hukum Bode di atas.

Dengan terverifikasi secara faktual di atas, banyak orang yang percaya bahwa Hukum Bode benar-benar sebuah hukum alam, walaupun kenyataannya jika barisan di atas dilanjutkan maka jarak planet selanjutnya ke Matahari kurang sesuai dengan “hukum” Bode di atas.

 

–

Sumber:

http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/World.html

http://www.astro.cornell.edu/academics/courses/astro2201/bodes_law.htm

 

Gambar: http://4.bp.blogspot.com/

Download RINGAN Edisi 17 Februari 2011

Mikrofon Parabola

Mikrofon Parabola adalah mikrofon yang menggunakan sebuah pemantul (reflektor) parabola untuk mengumpulkan dan memfokuskan gelombang suara mengarah ke (alat) penerima, persis seperti antena parabola hanya saja dengan gelombang radio.

Mikrofon  parabola yang dapat menangkap suara dari jarak beberapa meter ini, memiliki beberapa kegunaan antara lain dalam pencatatan alam, audio lapangan untuk penyiaran olah raga, penyadapan, pelaksanaan hukum, dan spionase.

Mikrofon-mikrofon parabola umumnya tidak digunakan untuk aplikasi pencatatan standar (ilmiah) karena alat-alat tersebut cenderung mempunyai respon (penerimaan) frekuensi yang rendah sebagaimana konsekuensi dari desain bentuknya.  Hal ini merupakan hasil langsung dari hukum fisika tentang pengendalian gelombang suara.

Parabola hanya memfokuskan gelombang-gelombang dengan panjang gelombang yang lebih kecil dari diameternya.  Karena gelombang suara berjalan pada kecepatan 342 m/s di udara (kecepatan suara), untuk memperoleh suara berketelitian tinggi (paling rendah 20 Hz, batas bawah pendengaran manusia) memerlukan sebuah parabola dengan ukuran diameter lebih dari 17 meter yaitu 342 m/s ÷ 20 Hz.  Kebanyakan mikrofon parabola mengorbankan ketelitiannya (ketelitian rendah) untuk mendapatkan keterjangkauan ukuran. (spn)

Sumber: en.wikipedia.org/wiki/Parabolic_microphone

BARCODE

Setiap kali kita berbelanja, barangkali kita biasa melihat pada kemasan barang, gambar berupa beberapa garis dengan ketebalan yang berbeda-beda. Pada pasar swalayan, gambar tersebut bahkan dapat dibaca oleh sebuah alat pada bagian kasir untuk mengetahui harga barang, merek, dan pabrikannya. Itulah yang dikenal dengan istilah barcode.  Paling tidak ada 2 jenis barcode, yaitu barcode untuk numerik (angka-angka) dan barcode untuk alphanumerik (dapat juga untuk huruf-huruf). Ada banyak jenis barcode dalam dunia industri, berikut beberapa jenis barcode untuk kata “ringan” dan bilangan 31415926535897 (atau kurang dari itu).

Dengan barcode system Code 39

Dengan barcode system Code 128

Dengan barcode system UPC(A)

Dengan barcode system UPC(E)

Dalam dunia industri perdagangan, sering dipergunakan sistem UPC (Universal Product Code). Kode inilah yang sering kita jumpai di produk perdagangan, dengan varian A, B, C, D, dan E.

Untuk membaca barcode tentu diperlukan alat khusus, yang sering disebut barcode reader. Cara membaca dengan bantuan sinar khusus dan sifat optik. Data yang diperoleh dapat ditampilkan di layar komputer dengan menginstall sofware khusus. (smd)

(sumber: www.wikipedia.com/barcode; corel draw)

Cara Kalkulator Menghitung Sinus

em

Zaman sekarang, kalkulator kita sudah canggih. Salah satu fungsi yang menakjubkan adalah bisa menghitung fungsi sinus, cosinus, arcus, dsb. Penasarankah dengan cara kerja kalkulator itu? Bagaimana kalkulator menghitung  nilai  seperti  sin 5⁰ ataupun  cos15,5⁰ dengan sangat akurat?

Kalkulator menggunakan prinsip deret taylor untuk menghitungnya. Masih ingatkah dengan formula Deret Taylor?

Nah, jika sekarang kita tetapkan dan , maka:

… (dan seterusnya — akan berulang).

Dengan demikian, fungsi dapat ditulis menjadi fungsi polinomial sbb.

Mari kita gunakan contoh.  Hitung  tanpa menggunakan kalkulator!  Jawab: Kita konversikan dulu ke dalam radian.
Karena 

Maka, rad

Kemudian, masukan angka yang sudah dikonversi ke radian itu ke deret tailor sinus (Kita cukup memasukkan hingga suku ke-4 saja, mengingat perhitungan hingga tak berhingga itu sulit dan 4 suku juga sudah sangat akurat). Hasilnya pun didapat.

Catatan: kita juga dapat memperoleh keakuratan yang lebih tinggi dengan memasukkan ke suku-suku berikutnya…

Sumber:
http://hendrydext.blogspot.com/2009/01/cara-kalkulator-menghitung-sinus.html

Pengertian Matematika (saat ini)

Di masa Yunani kuno, matematika terfokus pada sifat-sifat bilangan dan bentuk bangun geometri. Sekitar 500 tahun sebelum masehi, Thales mengemukakan bahwa kalimat matematika yang dinyatakan dengan jelas dapat dibuktikan secara logika melalui argumen formal.  Inovasi ini menandai lahirnya teorema yang menjadi sentral matematika modern. Namun demikian, matematika masih terus terbatas pada isu statis tentang perhitungan, pengukuran dan gambaran bentuk bangun. Perubahan cukup besar yang terjadi terkait dengan matematika ketika Isaac Newton (Inggris) dan Gottfried Leibniz (Jerman) menemukan Kalkulus. Dengan kalkulus, para matematikawan dapat mempelajari berbagai masalah nyata seperti gerak planet-planet, cara kerja mesin, magnet dan listrik, penerbangan, pertumbuhan tanaman dan hewan, penyebaran penyakit epidemi, dan fluktuasi keuntungan.  Sesudah penemuan kalkulus, matematika menjadi studi tentang bilangan, bentuk, gerak, dan perubahan.

Akan tetapi, di tengah abad 18 terdapat perkembangan menarik di dalam matematika itu sendiri, tidak hanya aplikasi-aplikasinya, para matematikawan mencari untuk mengerti apa yang ada di belakang kekuatan besar yang telah kalkulus berikan kepada manusia.  Di sini, tradisi pembuktian formal kembali datang memberi pengaruh, seperti sebagian besar hari-hari sekarang ini matematika murni terus dikembangkan.  Pada akhir abad ke-19 matematika telah menjadi studi bilangan, bentuk bangun, gerak, perubahan, dan alat-alat matematika yang digunakan di dalam studi ini, bersama sejumlah topik-topik lain seperti logika formal, dan teori probabilitas.

Dengan pertumbuhan dan keanekaragaman tersebut, menjadi agak sulit untuk menyebut apa itu matematika tanpa menulis suatu esai pendek. Tetapi, di tahun 1980, sebuah definisi matematika muncul yang mana sebagian besar matematikawan sekarang setuju, dan sudah menangkap sebaran dan rentang perkembangan cabang-cabang subjek yang berbeda, yaitu “matematika adalah pola-pola sain”. Definisi ini memang diakui membutuhkan beberapa pengelaborasian tentang apa persisnya sebuah pola, namun ini menangkap dengan sangat baik tentang apa-apa saja yang menjadi subjek.

Sesuai dengan definisi baru ini, apa yang matematikawan lakukan adalah menguji pola-pola abstrak, pola numerik, pola bentuk, pola gerak, pola perilaku, pola pemilihan di dalam populasi, pola kejadian-kejadian kesempatan berulang, dsb.  Pola-pola tersebut dapat berupa riil atau imajiner, visual atau mental, statis atau dinamis, qualitatif atau kuantitatif, bermanfaat murni atau sekedar ketertarikan rekreasi.  Semua itu dapat muncul dari dunia sekitar kita, dari kedalaman ruang dan waktu, atau dari kerja dalam pikiran manusia. (spn)

Dirangkum dari:
http://www.stanford.edu/~kdevlin/Math_in_2100.pdf

Matematika dan Arsitektur Kuno

Arsitektur di masa dahulu dianggap sebagai sebuah topik dan satu disiplin matematika yang hingga saat ini masih ada hubungan dekat.

Contoh arsitektur pertama adalah Piramid. Para ahli berbeda pendapat tentang banyaknya geometri dan teori bilangan yang digunakan pada arsitektur ini. Untuk Piramid besar di Giza, Mesir yang dibangun sekitar 2575 SM oleh Raja Khufu, banyak ditulis tentang ukuran-ukuran dari Piramid ini, dan banyak ditemukan bilangan emas (golden number) dan akar kuadratnya.  Terdapat sekurang-kurangnya sembilan teori yang diklaim untuk menerangkan bentuk Piramid.

Tidak ada yang ragu terkait posisi astronomi tertentu di dalam konstruksi Piramid tersebut. Demikian pula, bentuk-bentuk geometri beraturan dikeramatkan pada orang-orang Mesir (saat itu) dan mereka menggunakannya di dalam arsitektur untuk ritual dan bangunan-bangunan resmi.  Sehingga mereka mempunyai ‘orang suci’ yang  disebut Sessat dialah yang menunjukkan (hal-hal) penting relijius dalam menempatkan bangunan.  Bilangan emas (golden number) adalah 1.618033989, dan sebuah sudut yang didasarkan pada bilangan ini akan memiliki ukuran arcsec(1.618033989) = 51° 50′. Sisi Piramid besar (diketahui) tegak pada sudut 51° 52′.

Bilangan-bilangan untuk Pythagoras juga memiliki sifat-sifat geometri. Geometri merupakan studi tentang bentuk-bentuk, dan bentuk-bentuk itu ditentukan oleh bilangan-bilangan.  Tetapi lebih dari itu, matematikawan juga  mengembangkan gagasan estetika berdasarkan proporsi.  Selanjutnya, keteraturan geometri menekankan pada keindahan dan harmoni yang ini diaplikasikan pada arsitektur dengan penggunaan simetri. Kata simetri berasal dari istilah arsitektur Yunani kuno “simmetria” yang menunjukkan pengulangan bentuk-bentuk dan perbandingan-perbandingan dari bagian-bagian yang paling kecil pada sebuah gedung pada seluruh struktur. Ide ini antara lain digunakan di dalam konstruksi Pura Athena Parthenos. Bentuk konstruksi ini juga mengisyaratkan bahwa perbandingan 3 : 4 : 5 dapat digunakan untuk menjamin bahwa sudut-sudut di dalam bangunan sudah ditentukan dengan akurat.  (spn)

Referensi: berbagai sumber.

Matematikanya Lapangan & Bola Sepakbola

Berdasarkan aturan FIFA (The Fédération Internationale de Football Association) maka untuk pertandingan internasional, bentuk lapangan sepakbola adalah persegipanjang, dengan ukuran lebar 64 hingga 75 m (atau 70 hingga 80 yard), dan panjang 100 hingga 110 m (atau 110 hingga 120 yard). Sementara untuk pertandingan non-internasional, aturannya lebih longgar lagi, lebar: 45 – 95 m dan panjang: 90 – 120 m.

Ukuran lingkaran tengah dengan jari-jari 9,15 m. Ukuran busur seperempat lingkaran di keempat pojok lapangan dengan jari-jari 1 m. Ukuran kotak penalti: 16,5 ´ 40,3 m² . Titik pinalti berjarak 11 m dari mulut gawang. (instilah 12-pas berasal dari ukuran 12 yard). Ukuran gawang: panjang 7,32 m dan tinggi 2,44 m. Sementara untuk standar bola memiliki keliling bola 68 hingga 70 cm dengan berat 410 hingga 450 gram.

Untuk usia pemain di bawah minimum usia untuk pertandingan internasional, misalnya U-18, U-10, dll, maka ukuran lapangan menjadi lebih kecil lagi. Contoh untuk U-12 ukuran lapangan adalah 50 ´ 80 yard.

Nama “football” sering berasosiasi dengan cabang olah raga di Amerika Serikat, American Football, sehingga muncul nama lain yaitu soccer yang diambil dari nama “association” pada kepanjangan FIFA.  (smd)

Bacaan:
http://www.soccer-fans-info.com
http://hypertextbook.com/facts
http://en.wikipedia.org/wiki/Association_football

Matematika dan Bilangan Prima

Bilangan prima adalah dasar dari matematika, termasuk salah satu misteri alam semesta. Tidak pernah terbayangkan oleh manusia sebelumnya, sampai ditemukan bahwa bilangan prima juga merupakan dasar dari kehidupan alam, yang dengan usaha keras ingin dijelaskan oleh ilmu ini dalam sains. Pandangan orang umumnya mengatakan bahwa matematika hanyalah penemuan manusia biasa. Sebaliknya, beberapa pemikir masa lalu – Pythagoras, Plato, Cusanus, Kepler, Leibnitz, Newton, Euler, Gauss, termasuk para revolusioner abad ke-20, Planck, Einstein dan Sommerffeld – yakin bahwa keberadaan angka dan bentuk geometris merupakan konsep alam semesta dan konsep yang bebas (independent). Galileo sendiri beranggapan bahwa matematika adalah bahasa Tuhan ketika menulis alam semesta.

Salah satu teka-teki lama yang belum sepenuhnya terpecahkan adalah bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya dapat habis dibagi oleh bilangan itu sendiri dan bilangan 1. Angka 12 bukan merupakan bilangan prima, karena dapat habis dibagi oleh bilangan lainnya 2, 3, dan 4. Bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, …. dan seterusnya. Banyak bilangan prima tidak terhingga. Tidak peduli berapa banyak kita menghitung, pasti kita akan menemukan bilangan prima, walaupun mungkin makin jarang. Hal ini menjadi teka-teki kita, jika kita ingat bilangan ini tidak dapat dibagi oleh bilangan lainnya. Salah satu hal yang menakjubkan, dalam era komputer kita memberikan kodetifikasi semua hal yang penting dan rahasia, di bank, asuransi, dan perhitungan-perhitungan peluru kendali, security system dengan enkripsi, dalam angka jutaan bilangan-bilangan yang tidak habis dibagi oleh bilangan lainnya. Ini diperlukan karena dengan penggunaan biangan lain, kodetifikasi tadi dapat dengan mudah ditembus.

Fenomena inilah yang ditemukan ilmuwan dari Duesseldorf (Dr. Plichta), sehubungan dengan penciptaan alam, yaitu distribusi misterius bilangan prima. Para ilmuwan sudah lama percaya bahwa bilangan prima adalah bahasa universal yang dapat dimengerti oleh semua makhluk (spesies) berintelegensia tinggi, sebagai komunikasi dasar antarmereka. Bahasa ini penuh misteri karena berhubungan dengan perencanaan universal kosmos.

Bilangan lain yang perlu diketahui adalah bilangan komposit, yaitu 4, 6, 8, 9,10,12,14,15, …. dan seterusnya. Dengan kata lain, bilangan komposit adalah bilangan yang terdiri dari minimal dua faktor prima. Misalnya :
6 = 2 x 3 = 2 . 3
30 = 2 x 3 x 5 = 2 . 3 . 5
85 = 5 x 17 = 5 . 17
Selain itu, dikenal pula apa yang disebut prima kembar, yaitu pasangan bilangan prima yang berdekatan dengan selisih 2. Misalnya : (3,5), (5,7), (11,13), (17,19) dan seterusnya.

Mayoritas ahli astrofisika juga percaya bahwa di alam semesta terdapat  “kode kosmos”  atau yang disebut cosmic code based on this order, yang dikenal juga sebagai Theory of Everything (TOE), yang artinya terdapat konstanta-konstanta alam semesta yang saling berhubungan berdasarkan perintah pendesain. Sekali perintah tersebut dapat dipecahkan, maka hal ini akan membuka pandangan sains lainnya yang berhubungan.

Sumber:
http://www.forumsains.com/index.php?page=matematika-dan-bilangan-prima

Phi (φ)

Kita tentu sudah mengenal konstanta Pi yang lambangnya π dan nilainya 3,141….  Kita juga sudah mengenal bilangan basis logaritma natural yang lambangnya e dan nilainya 2,718…..  Akan tetapi, apakah kita sudah mengenal bilangan Perbandingan Emas (Golden Ratio) Phi yang lambangnya φ dan nilai nya 1,618….?  Jika belum kenal, semoga tulisan ini dapat memperkenalkannya kepada anda.

φ adalah bilangan yang sangat spesial dan sangat penting, bahkan mungkin lebih dekat dengan kehidupan sehari-hari kita dibanding π.  Phi secara alami teraplikasi pada berbagai bentuk kehidupan yang bermacam-macam.  Mari kita perhatikan beberapa contoh berikut:

1. Dari gambar disamping ini dapat diketahui bahwa perbandingan panjang dan lebar pada tekukan jari telunjuk manusia adalah 1 : 1,618
   



2. Jumlah batang pohon dari bawah ke atas membentuk deret Fibonacci, dimana untuk nilai n yang semakin besar maka perbadingan antara n : n-1 mendekati 1,618
   



3. Posisi Ka’bah di kota mekah adalah 21,716⁰ LU, yang berarti Busur dari Ka’bah ke titik Selatan sebesar 111,7⁰ dan Busur dari Ka’bah ke titik Utara sebesar 68,2⁰.  Perbandingan antara keduanya adalah sebesar 1.618.
   

Nilai φ yang lain ada pada muka, gigi dan temperatur tubuh manusia, kerang, kupu-kupu, lumba-lumba, spiral keong, bunga matahari, mata nanas, segi lima, segitiga Pascal, DNA, spektrum warna, skala tangga nada, pertumbuhan populasi, dan banyak lagi yang lainnya, sehingga secara umum nilai φ dikenal sebagai simbol harmoni dan keindahan pada alam dan kehidupan. (Spn)