Archive

Archive for the ‘Edisi 6, Januari 2009’ Category

Lapangan Baseball

Bentuk lapangan permainan sepakbola adalah persegipanjang, tentu sudah Anda kenal. Tetapi bagaimana bentuk lapangan permainan baseball?  Bentuknya adalah segilima seperti di bawah ini.

Walaupun disyaratkan ada 3 buah pojok (sudut) yang siku-siku seperti gambar di atas, tetapi secara matematis, hal tsb tidak mungkin. Hal ini karena panjang sisi miring dari bentuk segitiga (dengan sisi 12-12) adalah 288 dan 288 ¹ 289 = 172.  Jadi, lapangan baseball selama ini hanya mirip segilima dengan 3 sudut siku-siku…

http://mathworld.wolfram.com/HomePlate.html

Mengapa Cina Sangat Berprestasi Dalam Olimpiade Matematika Internasional?

Sejak pertama kali mengikuti Olimpiade Matematika Internasional (International Mathematical Olympiad) tahun 1985 di Joutsa, Finlandia sampai dengan IMO tahun 2008 di Madrid, Spanyol, siswa-siswa sekolah menengah dari Cina telah berhasil mengumpulkan 101 medali emas, 26 perak dan 5 perunggu. Bandingkan dengan Indonesia yang sampai sekarang baru berhasil mendapat 3 medali perak dan 12 perunggu sejak pertama kali ikut IMO tahun 1988 di Canberra, Australia.

Faktor-faktor apa saja yang menyebabkan siswa-siswa Cina menjadi sangat luar biasa dalam IMO? Yang paling utama adalah sistem pendidikan di Cina yang dapat membuat siswa sangat tertarik dengan matematika dan dapat mengidentifikasi siswa-siswa yang potensial dalam bidang tersebut. Dalam hal inilah Cina sangat unggul. Guru-guru matematika di Cina tidak memerlukan banyak pelatihan dalam pengembangan profesinya, tetapi mereka sangat spesialis dan mau bekerja keras dalam mendalami profesinya.

Faktor lain yang sangat berpengaruh adalah banyak sekali guru matematika di Cina yang menggemari dan menggeluti kompetisi matematika. Cina mempunyai jaringan pelatih khusus untuk kompetisi matematika di seluruh negeri yang dapat mengidentifikasi dan membimbing siswa-siswa yang berbakat matematika. Setiap tahun lebih dari 10 juta siswa sekolah menengah di Cina yang berpartisipasi dalam kompetisi matematika. Menurut Zuming Feng (team leader tim IMO Amerika Serikat) yang dilahirkan dan dibesarkan di Cina sebelum berimigrasi ke Amerika Serikat, di Cina terdapat banyak sekali guru matematika sekolah menengah di Cina yang mengabdikan profesinya khususnya dalam kompetisi matematika.

Kemampuan matematika yang mendalam juga menjadi syarat dalam ujian masuk perguruan tinggi di Cina. Soal ujian tersebut selalu terdiri dari tiga atau lima soal matematika yang berbentuk pembuktian. Sebagai akibatnya siswa-siswa Cina sudah terbiasa menghadapi soal-soal matematika level olimpiade.

Faktor terakhir adalah sistem pembinaan yang sangat keras untuk menghadapi IMO. Meskipun tidak melalui model pelatihan jangka panjang, siswa-siswa yang mewakili Cina di IMO paling sedikit harus melewati sepuluh tes yang selevel dengan IMO.

Referensi:
Olson, Steve, 2004, Countdown: the Race for Beautiful Solutions at the International Mathematical Olympiad, New York: Houghton Mifflin Company. http://www.imo-official.org

Pembelajaran Matematika Sekolah

Steve Olson dalam buku Count Down, Six Kid Vie for Glory at the World’s Toughest Math Competition, mengisahkan perbedaan pengajaran matematika di Amerika dengan di Jepang. Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Stigler sebagai bagian dari program Third International Mathematics and Science Study, ia menemukan kesamaan di antara 81 kaset video yang merekam aktivitas belajar kelas matematika tingkat delapan di Amerika.

Sang guru biasanya memulai dengan mengulas materi-materi yang dibahas kali sebelumnya, seringkali dengan memeriksa pekerjaan rumah. Mereka kemudian menunjukkan cara-cara matematika yang dipelajari hari itu, misalnya mengalikan pecahan atau menghitung luas. Para siswa kemudian diberikan lembar soal berisi latihan-latihan, kemudian para siswa mulai mengerjakannya. Menjelang kelas berakhir, beberapa latihan dibahas dan pekerjaan rumah diberikan (Steve Olson, ’’Count Down”, Gunung Pi).

Pengajaran matematika di Jepang relatif berbeda. Kelas dimulai dengan pengantar singkat, kemudian guru menyajikan satu soal yang cukup sulit dan tidak mengajarkan siswa cara memecahkan soal tersebut. Para siswa lalu mengerjakan sendiri soal tersebut, baik mandiri maupun berkelompok, sambil diawasi oleh guru yang berkeliling untuk melihat berkembangan dan memberikan saran-saran. Setelah sepuluh atau 15 menit, salah seorang siswa diminta untuk mempresentasikan apa yang diperolehnya di depan kelas, dengan masukan dari guru jika siswa tersebut mengalami hambatan.

Cara serupa dilakukan oleh Titu Andreescu, pelatih Tim Olimpiade Amerika asal Rumania. Pada tahun 1994, tak lama setelah Titu menjadi asisten pelatih, keenam anggota tim Amerika meraih nilai penuh atas keenam soal yang diajukan pada Olimpiade di Hongkong. Tahun berikutnya, Titu diangkat menjadi kepala pelatih tim Olimpiade. Pria yang pernah memperkuat Tim Olimpiade Rumania pada tahun 1973 ini, beranggapan pemberian soal yang menantang adalah kunci pendidikan yang berhasil.

Perbedaan pendekatan terhadap pengajaran matematika ini juga berdampak pada cara pandang. ”Di Rumania, ketika orang tahu kau seorang matematikawan, mereka akan bilang, ’Aku dulu pintar matematika.’ Dan yang bicara begitu adalah sopir taksi. ’Matematika adalah pelajaran favoritku.’ Itulah sebabnya tim-tim dari Eropa Timur berhasil dengan baik, karena matematika adalah bagian dari budaya mereka. Di sini (Amerika), guru-guru sekolah dasar dan sekolah menengah banyak yang membenci matematika. Bagaimana bisa mereka mengajar matematika kalau mereka membenci-nya? Ketika delapan dari sepuluh orang di negeri ini mengetahui bahwa aku adalah matematikawan, mereka bilang, ’Ya ampun, aku amat parah dalam matematika’, ” ujar Titu.

Paul Zeitz, peserta Olimpiade Matematika tahun 1974 dari Amerika, mencoba menerapkan pemberian soal yang menantang pada murid-muridnya. Selama menjadi pengajar matematika selama 5 tahun di sekolah asrama Colorado Springs, Zeitz diberi kebebasan untuk membuat kurikulum. Mengenalkan soal-soal dengan tingkat kesulitan tinggi, menurut Zeitz, mencegah anak-anak cerdas bosan, sekaligus membuat yang lain merasa santai karena tak ada sederet prosedur kaku untuk mengerjakan soal. ”Kau harus berpetualang dan tidak perlu mencemaskan konsekuensinya,” ujarnya.

http://myscienceblogs.com/matematika/2007/07/09/pembelajaran-matematika-sekolah/

Menggambar Gelombang Suara dengan Persamaan Kosinus

Jean Baptiste Fourier, pakar matematika asal Prancis, tidak pernah bermimpi teorinya bisa menjadi bahan analisis bergengsi di masa kini. Teorinya memungkinkan seorang matematikawan Swedia Lennart Carleson meraih penghargaan dunia Abel Prize, – ajang bergengsi bagi matematikawan dunia – sebagai pemenang utama. Kinerja Carleson dalam analisisnya di bidang rangkaian Fourier merupakan hal yang sangat signifikan. Apa itu rangkaian Fourier? Pada tahun 1807 Fourier merintis satu cabang baru dalam ilmu matematika yang saat ini dikenal sebagai analisis harmonik. Analisis ini ditemukan Fourier ketika ia menemukan fakta di mana fenomena alami yang  berperiode seperti yang terjadi pada elektrik atau gelombang suara dapat dijelaskan secara sederhana dengan bantuan matematika, seperti misalnya gelombang kosinus.  Sebagai contoh, suara yang berasal dari sebuah terompet dapat diperlihatkan secara grafis sebagai suatu gelombang yang kompleks. Namun berkat penelitian Fourier, suara itu dapat disederhanakan lagi ke dalam rangkaian persamaan kurva sinus dan kosinus. Begitu teori tersebut dipublikasikan, para pakar matematika berspekulasi bahwa semua fenomena periodik alami dapat diwakili rangkaian sederhana Fourier tadi.

Sayang, selama 150 tahun matematikawan di seantero dunia berusaha melakukan pendekatan namun tidak ada yang dapat membuktikannya. Baru pada tahun 1966 Profesor Carleson mempublikasikan sebuah paper yang memperlihatkan bahwa ide Fourier dapat dibuktikan (untuk semua fenomena periodik alami, red) dengan sejumlah contoh meyakinkan.

http://www.sinarharapan.co.id/berita/0603/29/ipt01.html