Archive

Archive for the ‘Edisi 9, Juli 2009’ Category

Medali Tertinggi Bidang Matematika

Medali Fields adalah penghargaan yang diberikan kepada dua hingga empat matematikawan yang berusia kurang dari 40 tahun pada Kongres Internasional Persatuan Matematika Internasional. Penghargaan ini diselenggarakan setiap empat tahun sekali. Pertama kali dianugerahkan pada tahun 1936, Medali Fields mengambil namanya dari sang penggagas, matematikawan Kanada John Charles Fields dan telah diselenggarakan secara berkala sejak tahun 1950. Penghargaan ini adalah salah satu penghargaan tertinggi bagi matematikawan. Hadiah bagi sang pemenang (untuk tahun 2006) adalah US$13.400.

Sumber: Wikipedia

Advertisements

Yakinkan Saya

“Yakinkan saya!” bisa dijadikan sebagai mantra di dalam pembelajaran matematika.  Ini merupakan seruan penuh kekuatan dan positif untuk berbuat.  Siapa saja dapat melakukan seruan itu.  Kita bisa meminta para siswa untuk meyakinkan kita.  Di lain waktu mungkin mereka yang meminta kita untuk meyakinkan mereka, atau mungkin di antara mereka saling berusaha meyakinkan satu dengan yang lainnya.  “Yakinkan saya!” adalah sesuatu yang para matematikawan berusaha melakukannya, bahkan sejak sejarah Yunani kuno mengantarkan pembuktian-pembuktian matematis melalui argumen-argumen formal.  “Yakinkan saya!” di dalam pembelajaran matematika dapat berbentuk banyak variasi.  Kita dapat meyakinkan satu dengan lainnya dengan gambar-gambar atau diagram-diagram.  Kita juga dapat meyakinkan satu dengan yang lain melalui cerita selangkah demi selangkah atau penjelasan lisan informal.

Sebuah argumen yang baik dapat meyakinkan setiap orang.  Seperti contoh berikut: “Mana yang lebih besar, 1/6 atau 1/8?” Kita bertanya kepada siswa-siswa kelas empat di awal pelajaran bilangan pecahan.  Banyak diantara mereka telah mengetahui bahwa 1/6 lebih besar.  “Bagaimana kalian tahu?” kita tanya.  Seorang siswa mungkin menjawab: “Karena guru kelas tiga kami mengatakan bahwa ketika penyebutnya lebih besar, maka bilangan itu lebih kecil.”  Kita bisa jawab,“Tetapi itu belum meyakinkan saya!”  Sekarang beban ada pada mereka untuk meyakinkan kita dan meyakinkan sedikit keraguan diantara mereka.  Tak lama kemudian kemungkinan yang terjadi adalah, “Oh, saya tahu bagaimana meyakinkan kamu semua!” salah seorang siswa berseru kepada kelompoknya.  “Kalau ada dua ekor ayam goreng, yang satu untuk lima anak dan yang lainnya untuk sepuluh anak, mana yang akan lebih kamu pilih?” Pendapatnya muncul seketika dan kelompoknya diyakinkan dan demikian pula kita.  Siswa sangat menyukai ‘argumen ayam’.

“Yakinkan saya!”  membantu seluruh siswa merasa memiliki sebuah masalah. Ketika kita menanyakan kepada para siswa sebuah pertanyaan “Bagaimana menyelesaikan 1/3 + 1/2 ?” mereka ingin dapat membenarkan jawabannya.  Para siswa mendiskusikan masalah tersebut di dalam beberapa kelompok kecil.  Beberapa siswa tertentu yang duduk di kursi ketika kita sedang menerangkan akan bergabung dengan sebuah kelompok kecil yang berkerumun, karena mereka tahu bahwa kita akan memanggil salah seorang siswa secara acak untuk meyakinkan kita dengan sebuah jawaban.

Beberapa siswa yang memerlukan lebih banyak waktu dan bantuan untuk menguasai konsep baru akan terberdayakan selama bersama siswa-siswa yang cepat menguasai.  Tidak seperti sebelumnya yang mengatakan “Saya tidak mendapatkannya!” sekarang mereka mengatakan “Saya belum meyakinkan.”  Mereka tidak berhenti, mereka melakukan penilaian.  Mereka sedang menggunakan kemampuan berpikir tingkat tinggi, dan demikian pula teman-teman kelasnya, mereka perlu berpikir sedikit lebih keras dan sedikit lebih kreatif untuk mencapai pada sebuah argumen baru yang lebih tepat.  Ada rasa kebanggaan di kedua pihak ketika siswa yang bimbang akhirnya dapat mengatakan, “Oh, iya benar, kamu telah meyakinkan saya!” dan dapat memperbaiki dan meyakinkan kita dengan argumen mereka.

“Yakinkan saya!” menahan dari menghakimi.  “Yakinkan saya!” mengatakan, “Saya akan yakin jika argumenmu cukup kuat.”  Perkataan “Jawaban salah!” pernyataan menghakimi dan mematikan diskusi.  Perkataan “Yakinkan saya!” merangsang penyelidikan, memperjelas pemikiran matematis dan mengembangkan wacana matematis.

Sebagian besar dari inovasi di dalam matematika dan sains dilahirkan dari kebimbangan ketika pemikir yang percaya diri berani menantang kepercayaan-kepercayaan atau metodologi-metodologi yang berlaku.  Albert Einstein ketika ditanya bagaimana dia menemukan teori relativitas, dia menjawab, “Saya menantang aksioma.”

Para siswa tidak serta merta menerima secara pasif dan meyakini segala yang kita berikan, mereka menjadi lapar untuk meyakinkan dan diyakinkan, sebuah transformasi yang baik terjadi.  Siswa-siswa kita menjadi pelajar-pelajar yang aktif.  Mereka tidak hanya mengerjakan pekerjaan siswa.  Di dalam pencarian untuk meyakini dan diyakini, siswa-siswa kita sedang melakukan pekerjaan seorang matematikawan. Semoga kita dapat teryakinkan.

Sumber:
http://www.education-world.com/a_curr/mathchat/mathchat017.shtml

Matematika dan Bilangan Prima

Bilangan prima adalah dasar dari matematika, termasuk salah satu misteri alam semesta. Tidak pernah terbayangkan oleh manusia sebelumnya, sampai ditemukan bahwa bilangan prima juga merupakan dasar dari kehidupan alam, yang dengan usaha keras ingin dijelaskan oleh ilmu ini dalam sains. Pandangan orang umumnya mengatakan bahwa matematika hanyalah penemuan manusia biasa. Sebaliknya, beberapa pemikir masa lalu – Pythagoras, Plato, Cusanus, Kepler, Leibnitz, Newton, Euler, Gauss, termasuk para revolusioner abad ke-20, Planck, Einstein dan Sommerffeld – yakin bahwa keberadaan angka dan bentuk geometris merupakan konsep alam semesta dan konsep yang bebas (independent). Galileo sendiri beranggapan bahwa matematika adalah bahasa Tuhan ketika menulis alam semesta.

Salah satu teka-teki lama yang belum sepenuhnya terpecahkan adalah bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya dapat habis dibagi oleh bilangan itu sendiri dan bilangan 1. Angka 12 bukan merupakan bilangan prima, karena dapat habis dibagi oleh bilangan lainnya 2, 3, dan 4. Bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, …. dan seterusnya. Banyak bilangan prima tidak terhingga. Tidak peduli berapa banyak kita menghitung, pasti kita akan menemukan bilangan prima, walaupun mungkin makin jarang. Hal ini menjadi teka-teki kita, jika kita ingat bilangan ini tidak dapat dibagi oleh bilangan lainnya. Salah satu hal yang menakjubkan, dalam era komputer kita memberikan kodetifikasi semua hal yang penting dan rahasia, di bank, asuransi, dan perhitungan-perhitungan peluru kendali, security system dengan enkripsi, dalam angka jutaan bilangan-bilangan yang tidak habis dibagi oleh bilangan lainnya. Ini diperlukan karena dengan penggunaan biangan lain, kodetifikasi tadi dapat dengan mudah ditembus.

Fenomena inilah yang ditemukan ilmuwan dari Duesseldorf (Dr. Plichta), sehubungan dengan penciptaan alam, yaitu distribusi misterius bilangan prima. Para ilmuwan sudah lama percaya bahwa bilangan prima adalah bahasa universal yang dapat dimengerti oleh semua makhluk (spesies) berintelegensia tinggi, sebagai komunikasi dasar antarmereka. Bahasa ini penuh misteri karena berhubungan dengan perencanaan universal kosmos.

Bilangan lain yang perlu diketahui adalah bilangan komposit, yaitu 4, 6, 8, 9,10,12,14,15, …. dan seterusnya. Dengan kata lain, bilangan komposit adalah bilangan yang terdiri dari minimal dua faktor prima. Misalnya :
6 = 2 x 3 = 2 . 3
30 = 2 x 3 x 5 = 2 . 3 . 5
85 = 5 x 17 = 5 . 17
Selain itu, dikenal pula apa yang disebut prima kembar, yaitu pasangan bilangan prima yang berdekatan dengan selisih 2. Misalnya : (3,5), (5,7), (11,13), (17,19) dan seterusnya.

Mayoritas ahli astrofisika juga percaya bahwa di alam semesta terdapat  “kode kosmos”  atau yang disebut cosmic code based on this order, yang dikenal juga sebagai Theory of Everything (TOE), yang artinya terdapat konstanta-konstanta alam semesta yang saling berhubungan berdasarkan perintah pendesain. Sekali perintah tersebut dapat dipecahkan, maka hal ini akan membuka pandangan sains lainnya yang berhubungan.

Sumber:
http://www.forumsains.com/index.php?page=matematika-dan-bilangan-prima