Archive

Archive for the ‘Edisi 14, April 2010’ Category

Prinsip-Prinsip Pembelajaran Matematika

July 17, 2010 Leave a comment

Pemecahan Masalah. Pemecahan masalah terkait masalah dan metode penyelesaiannya yang tidak biasa. Untuk menemukan penyelesaiannya, siswa harus memberdayakan pengetahuannya dan melalui proses ini mereka akan sering mengembangkan pemahaman baru. Pemecahan masalah tidak hanya merupakan tujuan dari pembelajaran matematika tetapi juga sebuah upaya besar untuk melakukan kegiatan matematika. Siswa akan mempunyai kesempatan untuk merumuskan, berpikir keras, dan memecahkan masalah rumit yang memerlukan usaha besar. Mereka akan didorong untuk merefleksikan pemikiran mereka. Pemecahan masalah merupakan sebuah bagian integral dari seluruh pembelajaran matematika.

Penalaran dan Pembuktian. Orang yang bernalar cenderung untuk mencatat pola, struktur, atau keberaturan di dalam situasi dunia nyata dan objek simbol. Mereka mempertanyakan apakah pola-pola tersebut adalah kebetulan ataukah terjadi karena suatu alasan, serta membuat dugaan dan membuktikan.  Pembuktian matematika adalah sebuah langkah formal dalam mengekspresikan penalaran dan pembenaran. Dapat diterima dengan nalar adalah penting untuk pemahaman matematika. Dengan pengembangan ide-ide, penggalian fakta, pengujian hasil, dan penggunaan dugaan yang masuk akal di dalam seluruh isi dan pada seluruh tingkatan, siswa akan mengenal dan merasakan bahwa matematika itu menyenangkan.

Komunikasi.  Komunikasi pemikiran dan nalar matematika adalah bagian penting dari pengembangan pemahaman. Ini merupakan sebuah jalan memadukan dan mengklarifikasi ide-ide. Dengan komunikasi, ide-ide menjadi objek refleksi, diskusi, dan terjadi proses pengujian dan penghalusan pemikiran. Proses komunikasi juga membantu membangun makna dan ketetapan untuk ide dan membuatnya tersebar. Ketika siswa ditantang untuk berpikir dan bernalar tentang topik dalam matematika dan mengkomunikasikan hasil pemikirannya kepada yang lain, mereka belajar memperjelas dan meyakinkan orang lain. Mendengar penjelasan dari yang lain juga memberikan siswa kesempatan untuk mengembangkan pemahaman mereka sendiri. Diskusi ide-ide matematika membantu siswa mempertajam kemampuannya untuk bernalar, menduga, dan membuat hubungan-hubungan.

Hubungan-hubungan. Begitu banyak individu yang mempersepsikan matematika sebagai kumpulan fakta-fakta dan prosedur yang terisolasi. Melalui kurikuler dan pengalaman setiap hari, siswa akan mengenal dan menggunakan hubungan-hubungan antara ide-ide matematika, terutama hubungan antara aljabar dengan geometri. Hubungan yang demikian membangun pemahaman konsep matematika secara komprehensif. Sebagai tambahan, siswa juga mengenal dan menerapkan matematika dalam konteks di luar matematika.  Siswa memerlukan pengalaman penerapan konsep-konsep dan representasi matematika untuk menggambarkan dan memprediksi kejadian di hampir semua disiplin akademik. (Spn)

Dirangkum dari:
http://www.nctm.org/standards/content.aspx?id=23273



Pengertian Matematika (saat ini)

July 15, 2010 Leave a comment

Di masa Yunani kuno, matematika terfokus pada sifat-sifat bilangan dan bentuk bangun geometri. Sekitar 500 tahun sebelum masehi, Thales mengemukakan bahwa kalimat matematika yang dinyatakan dengan jelas dapat dibuktikan secara logika melalui argumen formal.  Inovasi ini menandai lahirnya teorema yang menjadi sentral matematika modern. Namun demikian, matematika masih terus terbatas pada isu statis tentang perhitungan, pengukuran dan gambaran bentuk bangun. Perubahan cukup besar yang terjadi terkait dengan matematika ketika Isaac Newton (Inggris) dan Gottfried Leibniz (Jerman) menemukan Kalkulus. Dengan kalkulus, para matematikawan dapat mempelajari berbagai masalah nyata seperti gerak planet-planet, cara kerja mesin, magnet dan listrik, penerbangan, pertumbuhan tanaman dan hewan, penyebaran penyakit epidemi, dan fluktuasi keuntungan.  Sesudah penemuan kalkulus, matematika menjadi studi tentang bilangan, bentuk, gerak, dan perubahan.

Akan tetapi, di tengah abad 18 terdapat perkembangan menarik di dalam matematika itu sendiri, tidak hanya aplikasi-aplikasinya, para matematikawan mencari untuk mengerti apa yang ada di belakang kekuatan besar yang telah kalkulus berikan kepada manusia.  Di sini, tradisi pembuktian formal kembali datang memberi pengaruh, seperti sebagian besar hari-hari sekarang ini matematika murni terus dikembangkan.  Pada akhir abad ke-19 matematika telah menjadi studi bilangan, bentuk bangun, gerak, perubahan, dan alat-alat matematika yang digunakan di dalam studi ini, bersama sejumlah topik-topik lain seperti logika formal, dan teori probabilitas.

Dengan pertumbuhan dan keanekaragaman tersebut, menjadi agak sulit untuk menyebut apa itu matematika tanpa menulis suatu esai pendek. Tetapi, di tahun 1980, sebuah definisi matematika muncul yang mana sebagian besar matematikawan sekarang setuju, dan sudah menangkap sebaran dan rentang perkembangan cabang-cabang subjek yang berbeda, yaitu “matematika adalah pola-pola sain”. Definisi ini memang diakui membutuhkan beberapa pengelaborasian tentang apa persisnya sebuah pola, namun ini menangkap dengan sangat baik tentang apa-apa saja yang menjadi subjek.

Sesuai dengan definisi baru ini, apa yang matematikawan lakukan adalah menguji pola-pola abstrak, pola numerik, pola bentuk, pola gerak, pola perilaku, pola pemilihan di dalam populasi, pola kejadian-kejadian kesempatan berulang, dsb.  Pola-pola tersebut dapat berupa riil atau imajiner, visual atau mental, statis atau dinamis, qualitatif atau kuantitatif, bermanfaat murni atau sekedar ketertarikan rekreasi.  Semua itu dapat muncul dari dunia sekitar kita, dari kedalaman ruang dan waktu, atau dari kerja dalam pikiran manusia. (spn)

Dirangkum dari:
http://www.stanford.edu/~kdevlin/Math_in_2100.pdf