Abu al Wafa Muhammad al Buzjani

Ilmu trigonometri melejit pesat sejak ditemukan formula yang melibatkan sinus, cosinus dan tangen. Dengan adanya formula tadi, banyak perhitungan geometri menjadi mudah dan efisien.  Definisi modern sinus dan cosinus diperkenalkan pertama kali oleh matematikawan muslim Abu al Wafa Muhammad al Buzjani pada tahun 964 Masehi alias 1.050 tahun silam. Kelak bersama matematikawan muslim lainnya yaitu Al Batani, beliau merumuskan formula tangens.

Al Wafa lahir tahun 940 Masehi di Buzjan, sekarang termasuk wilayah negara Iran. Kemudian beliau melanjutkan pendidikan ke Baghdad, Irak di tahun 959, dan akhirnya dikenal sebagai salah satu pakar matematika dan astronomi. Jasa al Wafa di bidang matematika geometri sangat besar. Beberapa kontribusinya antara lain menciptakan solusi bagi masalah geometri yang berhubungan dengan arah mata angin, merumuskan dan membuat solusi untuk formula geometri berbentuk segi delapan beraturan dan persamaan trigonometri segitiga dalam hubungannya dengan lingkaran.  Selain itu, ada dua karya monumental dari Wafa Muhammad al Buzjani, yaitu solusi dari persamaan geometri x⁴ = a dan x⁴ + a (x³) = b.  Juga penemuan bentuk penjumlahan sinus yaitu:  2 sin² (a/2) – 1 = cos (a) dan sin (a) = 2 sin (a/2) cos (a/2).

Karya-karya Wafa Muhammad al Buzjani diabadikan dalam tiga buah buku utamanya yaitu Ilm al Hisab yang berisi konsep dasar teorema dan hitungan aritmatika, “Al Kamil” yang berisi formula-formula matematika, dan Ilm al Handsa yang berisi formula problem dan solusi dari geometri terapan. Ketiga buku tersebut sangat tebal, masing-masing sekira 800 halaman. Enam hingga sepuluh abad kemudian, bukunya menjadi rujukan para ahli astronomi dan geometri seperti Tycho Brache, Gauss dan Lobachevsky. (Spn)

Sumber:http://klipingut.wordpress.com/2008/01/01/wafa-muhammad-al-buzjani-mengilhami-alat-penentu-lokasi-gps/

Penggunaan Azas Chavaliery & Implikasinya

Perhatikan dua persoalan di bawah ini. Pikirkanlah bagaimana cara menyelesaikannya.

Problem 1
Gambar di bawah adalah segitiga dengan panjang alas AB = 13 cm dan tinggi 10 cm.  Bagaimana dengan luas segitiga yang terjadi bila alas AB tetap, sementara titik tinggi C digeser sejauh 100 km ke kanan?

Problem 2
Perhatikan area tanah kosong di bawah ini. Bagian kiri adalah tanah milik Ando sedang tanah di sebelah kanan dimiliki Undo. Batas tanah yang tidak lurus tersebut menyulitkan mereka dalam membangun rumah. Mereka ingin membuat batas baru yang lurus tetapi luas tanah masing-masing tidak berubah. Dapatkah Anda membantu mereka? Bagaimana caranya?

Sekarang perhatikan Azas Chavaliery pada segitiga di bawah ini.

Azas Chavaliery pada segitiga berbunyi: “Bila panjang setiap irisan dengan tinggi yang sama pada dua buah segitiga adalah sama maka kedua segitiga tersebut memiliki luas yang sama”.  Untuk memahami azas ini (terutama bagi siswa) cukup dengan menggunakan peraga berupa batang-batang kecil memanjang yang susunannya membentuk segitiga. Nah, bila kita menggeser secara seragam batang-batang ini maka segitiga baru yang terbentuk tentu memiliki luas yang sama, karena tersusun dari batang-batang yang sama. Untuk segitiga yang sempurna maka kita dapat mengandaikan batang-batangnya sangat kecil sehingga lekukan antar batang dapat diabaikan.

Pendekatan induktif-intuitif ini dapat digunakan untuk membantu siswa dalam memahami “kekekalan” luas pada segitiga dengan panjang alas dan tinggi yang sama. Jadi, tidak semata-mata mengajarkan rumus luas segitiga, tetapi memaknainya juga.  Implikasinya?  Pertama, jelas bahwa siswa lebih mudah memahami rumus luas segitiga (tidak sekedar menghafal kata-kata “alas” dan “tinggi”).  Kedua, pemahaman ini membawa implikasi dalam menjawab persoalan lain secara “cerdas”. Dua di antaranya dipaparkan di bagian muka.
Jawaban problem 1: Tetap sama luasnya.
Jawaban problem 2: Perhatikan bahwa beberapa solusinya adalah garis KL atau MN di bawah ini.

(Smd)

Phi (φ)

Kita tentu sudah mengenal konstanta Pi yang lambangnya π dan nilainya 3,141….  Kita juga sudah mengenal bilangan basis logaritma natural yang lambangnya e dan nilainya 2,718…..  Akan tetapi, apakah kita sudah mengenal bilangan Perbandingan Emas (Golden Ratio) Phi yang lambangnya φ dan nilai nya 1,618….?  Jika belum kenal, semoga tulisan ini dapat memperkenalkannya kepada anda.

φ adalah bilangan yang sangat spesial dan sangat penting, bahkan mungkin lebih dekat dengan kehidupan sehari-hari kita dibanding π.  Phi secara alami teraplikasi pada berbagai bentuk kehidupan yang bermacam-macam.  Mari kita perhatikan beberapa contoh berikut:

1. Dari gambar disamping ini dapat diketahui bahwa perbandingan panjang dan lebar pada tekukan jari telunjuk manusia adalah 1 : 1,618
   



2. Jumlah batang pohon dari bawah ke atas membentuk deret Fibonacci, dimana untuk nilai n yang semakin besar maka perbadingan antara n : n-1 mendekati 1,618
   



3. Posisi Ka’bah di kota mekah adalah 21,716⁰ LU, yang berarti Busur dari Ka’bah ke titik Selatan sebesar 111,7⁰ dan Busur dari Ka’bah ke titik Utara sebesar 68,2⁰.  Perbandingan antara keduanya adalah sebesar 1.618.
   

Nilai φ yang lain ada pada muka, gigi dan temperatur tubuh manusia, kerang, kupu-kupu, lumba-lumba, spiral keong, bunga matahari, mata nanas, segi lima, segitiga Pascal, DNA, spektrum warna, skala tangga nada, pertumbuhan populasi, dan banyak lagi yang lainnya, sehingga secara umum nilai φ dikenal sebagai simbol harmoni dan keindahan pada alam dan kehidupan. (Spn)