Menentukan sudut 60 derajat

Mau membuat sudut 60^o atau 30^o, namun tidak menemukan busur derajat?  Bagaimana caranya? Gunakan kertas yang mudah Anda diperoleh.

• Lipat kertas menjadi dua, lalu salah satu bagian dilipat lagi menjadi dua. (gambar 1)
• Lipat belahan yang tidak terlipat sehingga ujungnya menyentuh lipatan di belahan yang lain dan garis lipatan melewati ujung garis lipatan pertama. (gambar 2)
• Nah, Anda mendapatkan sudut 60^o. Dengan cara melipat tentu mudah mendapatkan sudut 30^o.          [[smd]]

 

Sumber : Ian Horrison, Folding angles of 30 and 60 degrees. dalam http://www.britishorigami.info/academic/3060.php

Download RINGAN Edisi 18, Maret 2011

Matematikawan Bulan Maret

Matematikawan yang lahir pada bulan Maret antara lain:

1.      Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor.

Lahir 3 Maret 1845 di St Petersburg, Rusia. Cantor menemukan teori himpunan dan memperkenalkan konsep bilangan tak hingga serta bilangan Kardinal.

2.      Albert Einstein

Lahir 14 Maret (hari pi) tahun 1879 di Ulm, Wiirttemberg, Jerman. Teori umumnya tentang  relativitas dianggap sebagai model alam semesta yang paling memuaskan. Ia masih dianggap sebagai ilmuwan terbesar sepanjang masa.

3.      Jean Babtiste Joseph Fourier

Lahir 21 Maret 1768 di Auxerre, Bourgogne, Perancis. Dikenal lewat “deret Fourier”. Ia mempelajari teori konduksi  panas. Dia mengembangkan persamaan differensial parsial tentang difusi panas dan diselesaikan dengan menggunakan barisan fungsi trigonometri (deret Fourier).

4.      Pierre-Simon Laplace

Lahir 23 Maret 1749 di Beaumont-en-Auge, Normandy, Perancis.  Laplace membuktikan kestabilan tata surya.  Di dalam analisis Laplace memperkenalkan fungsi potensial dan koefisien Laplace.  Dia juga meletakkan teori probabilitas matematika pada pijakan suara.

5.      Rene Descartes

Lahir tanggal 31 Maret 1596 di La Haye, Touraine, Perancis.  Hasil karyanya adalah aplikasi aljabar pada geometri yang sekarang kita kenal sebagai geometri Kartesian.  [[spn]]

 

Sumber : MacTutor History of Mathematics, http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/

Download RINGAN Edisi 18, Maret 2011

Simbol Perkalian (×)

Simbol perkalian (×) diperkenalkan pertama kali pada tahun 1618 dalam Anonymous Appendix to Edward Wright’s Translation of John Napier’s Descriptio. Simbol ini digunakan oleh William Oughtred (1574-1660) pada Clavis Mathematicae (Key to Mathematics) yang disusun pada tahun 1628 dan diterbitkan di London tahun 1631.  [[amini]]

Sumber :

Earliest Uses of Symbols of Operation http://jeff560.tripod.com/operation.html

Download RINGAN Edisi 18, Maret 2011

Tahap-tahap Kemampuan Awal Berhitung Pada Anak

Berdasarkan penelitian Steffe.et.al, Wright, Martland, Stafford (2006) mengajukan teori tentang tahap-tahap perkembangan kemampuan berhitung awal pada anak, sebagai berikut:

–          Tahap Emergent : pada tahap ini anak belum mampu untuk menghitung banyaknya benda meskipun benda itu terlihat dengan jelas. Anak mungkin belum mampu untuk menyebut nama-nama bilangan dengan benar atau belum mampu untuk melakukan korespondensi satu persatu antara benda yang dihitung dengan nama-nama bilangannya

–          Tahap Perceptual: pada tahap ini anak sudah mampu untuk menghitung banyaknya benda apabila benda tersebut terlihat secara nyata, apabila benda itu tidak nampak maka dia tidak akan mampu untuk menghitungnya. Sebagai contoh ketika di sajikan 4  manik  merah, kemudian ditambahkan 3 manik biru dan anak diminta untuk menghitung jumlah manik keseluruhan, anak tersebut mampu menghitung dengan benar. Namun ketika manik-manik ditutup dengan kertas, anak tidak  mampu menghitungnya.

–          Tahap Figurative: pada tahap ini anak sudah mampu menghitung benda-benda, meskipun benda-benda tersebut tidak terlihat. Anak sudah mampu membayangkan atau menggunakan ‘pengganti’ seperti memakai jari-jari tangannya. Pada tahap ini anak biasanya menghitung mulai satu.  Jadi ketika disajikan 4 manik merah dan 3 manik biru dan kemudian manik itu di tutup dengan kertas, anak dalam tahap figurative akan berhasil menghitung jumlahnya dengan benar : ‘satu..dua…tiga…empat….sampai tujuh’.

–          Tahap Count on: Pada tahap ini anak mampu menghitung benda-benda yang tidak terlihat dan dalam menghitung mereka tidak memulai dari satu. Sebagai contoh dalam persoalan 4 manik merah dan 3 manik biru di atas, seorang anak di tahap ini akan menghitung dengan menyimpan 4 di otak, kemudian menghitung maju mulai: lima, enam, tujuh. Hasilnya tujuh

–          Tahap Facile: Dalam tahap ini anak sudah menggunakan strategi-strategi yang tidak melibatkan menghitung satu persatu. Anak sudah mampu menggunakan strategi misalnya menghitung secara lompat, menghitung lewat bilangan 10, ataupun menggunakan sifat komutatif. Sebagai contoh ketika disajikan persoalan 7+5, anak dalam tingkat facile akan meghitung dengan menambahkan 3 pada 7, menjadi 10 dan menambahkannya dengan 2.  [[rum]]

 

Sumber : Wright, R. J., Martland, J., & Stafford, A. K. (2006). Early numeracy: assesment for teaching and intervention. London: Paul Chapman Publishing/Sage

Download RINGAN Edisi 18, Maret 2011

Hari Pi

 

Bila kita tulis 3,14 maka ini dapat menunjukkan tanggal 14 Maret (dalam format penulisan tanggal American English). Format penulisan yang sejenis: 3/14. Tanggal ini dikenal luas sebagai Hari Pi (p).

Beberapa orang memperingati hari p tepat pada pukul 1:59 siang untuk menunjukkan bilangan 3,14159. Bila ditulis 3,14. 1:59.

Sementara beberapa yang lain dengan menggunakan sistem 24 jam, memperingati Hari p tepat pada pukul 1:59 malam (pagi buta) atau pukul 15:09 (sore).

Perayaan Hari p dilakukan dengan berbagai cara oleh orang-orang, terutama di institusi pendidikan atau matematika. Mulai dengan lomba-lomba mengenai p, memakan kue (dalam bahasa Inggris pie – mirip pengucapan p), menyanyikan lagu tentang p, hingga menonton film tentang p.

Uniknya, terkadang bentuk dari kue yang menyemarakkan Hari Pi tidaklah berbentuk lingkaran tetapi persegi. Hal ini sesuai pengucapan persamaan luas lingkaran dalam bahasa Inggris. Luas lingkaran, pr² dalam bahasa Inggris dibaca mirip: “pie are squared” (kue berbentuk persegi!).   [[smd]]

 

Sumber: Ensiklopi

Download Ringan Edisi 18, Maret 2011

Hukum Bode

Astronomi dan matematika telah lama dikenal memiliki hubungan yang sangat erat. Bahkan dalam sejarahnya, matematika lahir –salah satunya- dari studi astronomi. Trigonometri adalah salah satu contohnya. Namun di samping studi astronomi sebagai sumber pengetahuan matematika, ada pula beberapa hubungan menarik yang mungkin secara formal belum dapat dijelaskan. Salah satu hubungan menarik itu, apa yang dikenal sebagai Hukum Bode.

 

Pandang barisan berikut ini.

0 3 6 12 24 48 96 192 384  ….  (kecuali 0 dan 3, setiap suku sama dengan dua kali suku sebelumnya), Lalu tambahkan 4, sehingga diperoleh.

4 7 10 16 28 52 100 196 388 …

 

Lalu bagi dengan 10, diperoleh

0.4, 0.7, 1.0, 1.6, 2.8, 5.2, 10.0, 19.6, 38.8, …

 

Sekarang bandingkan dengan jarak beberapa planet berikut (Merkurius, Venus, Bumi, Mars, Yupiter, Saturnus) terhadap matahari. (jarak bumi ke Matahari sama dengan 1).

0.39, 0.72, 1.0, 1.52, -, 5.2, 9.5

 

Ketika Ceres dan asteroid lain ditemukan pada jarak 2.8, maka dipercaya bahwa planet yang lain berada pada jarak 19.6. Nah, saat planet Uranus ditemukan ternyata jaraknya 19.2 dan ini hampir memenuhi Hukum Bode di atas.

Dengan terverifikasi secara faktual di atas, banyak orang yang percaya bahwa Hukum Bode benar-benar sebuah hukum alam, walaupun kenyataannya jika barisan di atas dilanjutkan maka jarak planet selanjutnya ke Matahari kurang sesuai dengan “hukum” Bode di atas.

 

–

Sumber:

http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/World.html

http://www.astro.cornell.edu/academics/courses/astro2201/bodes_law.htm

 

Gambar: http://4.bp.blogspot.com/

Download RINGAN Edisi 17 Februari 2011

Membaca Definisi

Berikut ini adalah langkah-langkah untuk membaca definisi suatu konsep matematika:

• Hubungkan konsep dengan hal-hal yang sudah diketahui.
• Tuliskan dan pelajari beberapa contoh. Pemahaman tentang beberapa kasus tertentu akan membantu dalam pemahaman konsep yang lebih umum.
• Daftarkan beberapa yang bukan contoh (hal-hal yang tidak memenuhi definisi).
• Tanyakan ke diri sendiri mengapa konsep tersebut dimunculkan.
• Tuliskan definisi konsep tersebut ke dalam kata-kata kita sendiri untuk membantu kita mengingat dan mengecek apakah kita sudah memahami konsep tersebut.

Contoh definisi:

Definisi fungsi polinom:

Suatu fungsi polinom berderajat n dapat dinyatakan dengan persamaan dalam bentuk

dengan koefisien-koefisien adalah bilangan-bilangan real, , dan n adalah bilangan bulat nonnegatif.

Contoh fungsi polinom:

Analisis:

• Berhubungan dengan: polinom, fungsi linear
• Contoh tambahan:
• Bukan contoh:
• Mengapa definisi ini perlu: definisi ini memperluas konsep fungsi linear dan fungsi kuadrat.
• Kata-kata sendiri: suatu fungsi polinom adalah jumlah dari monomial (suku) dalam satu variabel, dengan koefisien-koefisiennya adalah bilangan real dan bagian eksponennya adalah bilangan cacah.

–

Sumber:

Edwards, Lois, 2002, Reading and Writing in the Mathematics Classroom, Columbus, OH: McGraw-Hill Companies.

Download RINGAN Edisi 17 Februari 2011

vocabulary…

Squaring the circle:  suatu konstruksi (dengan jangka dan penggaris) untuk membuat suatu persegi yang luasnya sama dengan sebuah lingkaran yang diberikan.

Inscribed circle:  lingkaran dalam (suatu poligon).

Circumscribed circle: lingkaran luar (suatu poligon)

Lune:  “bulan sabit”, suatu bangun datar yang dibentuk dari perpotongan dua lingkaran yang berbeda.

Oblong number: bilangan asli yang bukan bilangan kuadrat.

Special function: “fungsi khusus”, yaitu fungsi yang memiliki penggunaan pada bidang fisika atau cabang matematika analisis. Contohnya:  fungsi beta, fungsi gamma, fungsi hipergeometrik, dll.

Taxicab number: nama untuk 1729, yaitu bilangan asli terkecil yang dapat dinyatakan sebagai jumlah dua bilangan kubik dalam dua cara berbeda.

Golygon: poligon yang semua sudutnya siku-siku dan panjang sisi-sisinya secara berurutan merupakan bilangan-bilangan asli berurutan.

Download RINGAN Edisi 17 Februari 2011

Taukah Anda??

• Tahukah Anda bahwa dalam Bahasa Inggris, tidak dikenal istilah “segi-tiga”, yang dikenal adalah “sudut-tiga” karena istilahnya adalah “triangle”. (angle = sudut)
• Tahukah Anda istilah “Apotome”. Ini tidak sama dengan apotema. Apotome adalah nama suatu bentuk akar suatu bilangan (irasional), yaitu . Nama ini diberikan oleh Euclid.
• Tahukah Anda bahwa istilah Bilangan Cacah tidak memiliki padanan dalam Bahasa Inggris. Secara matematis, bilangan Cacah disebut non negative integer. (Integer= bilangan bulat). Istilah Whole number sendiri kadang berarti bilangan bulat, bilangan cacah, maupun bilangan asli.

Al Khwarizmi

Muhammad Musa Al Khwarizmi lahir di Khwarizm (Uzbekistan) dikenal sebagai Bapak Aljabar. Buku pertamanya berjudul al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa’l-muqabala ditulis pada tahun 830. Buku ini dianggap sebagai naskah dasar dari aljabar modern. Buku ini menyajikan penyelesaian yang sempurna untuk persamaan polinomial hingga pangkat dua. Beliau memperkenalkan metode ‘pengurangan’ dan ‘keseimbangan’ dalam penyelesaian persamaan linear dan persamaan kuadrat.

Karya Al Khwarizmi dalam aritmetika menjadi sumber dalam mengenalkan angka Arab, berdasar sistem angka Hindu-Arab. Istilah “algoritma” diperoleh dari “algorism” , teknik aritmetika dengan angka Hindu-Arab yang dikembangkan oleh Al-Khwarizmi.

Dalam trigonometri, Al Khwarizmi membuat tabel fungsi trigonometri sinus dan kosinus, di samping juga membuat tabel pertama untuk tangen.  Beliau juga termasuk pelopor awal ‘spherical trigonometry’ (trigonometri bola).

Selain sumbangsihnya di bidang matematika, beliau juga banyak memberi peran dalam bidang astronomi, astrologi, dan geografi, (tt)

Sumber:http://en.wikipedia.org/wiki/ Muhammad_ibn_Mūsā_al-Khwārizmī.