Home > Classroom, Edisi 16, Juli 2010 > Pengajaran Konsep Barisan dan Fungsi

Pengajaran Konsep Barisan dan Fungsi

Komponen-komponen matematika selalu memiliki hubungan antara satu dengan yang lain. Namun kenyataan di sekolah, tidak jarang proses pembelajaran mengenai barisan khususnya barisan aritmetika dan barisan geometri dipaparkan secara terpisah dengan materi fungsi.

Konsep barisan (dan deret) muncul dalam Standar Isi pada kelas IX semester 2 dan kelas XII semester 2. Namun demikian, agaknya interpretasi KD dalam kedua bagian tersebut dapat saling tumpang tindih. Bisa terjadi, konsep yang telah diberikan di SMP, diulang kembali pada jenjang SMA. Belum lagi, pada jenjang SMA seperti terjadi “pengerdilan” konsep barisan yang hanya dibahas mengenai barisan aritmetika dan barisan geometri.

Mengenai konsep “fungsi” dalam Standar Isi muncul pada jenjang SMA pada kelas X semester 1. Dengan demikian, pengajaran konsep barisan di SMA sudah semestinya didasarkan pada “konteks fungsi”. Dengan kata lain, pembelajaran kontekstual konsep barisan di SMA adalah dengan penggunaan konsep fungsi. Inilah sebuah contoh kontektualitas pembelajaran yang tidak melulu dengan real-life contex. Lagi pula, konsep barisan bukan lagi konsep aritmetika, namun telah menjadi konsep aljabar. Karena itu, wajar sekali keterkaitannya dengan konsep aljabar lainnya.

Jika sebuah fungsi adalah perkawanan setiap anggota himpunan asal (domain) dengan tepat satu anggota himpunan kawan (kodomain), maka yang disebut barisan adalah fungsi dengan domain himpunan bilangan asli, khususnya himpunan segmen awal (1,2,3,4,…).

Oleh karena kekhasan pemilihan domain inilah, muncul penotasian yang khusus pula. Kita biasa menulis f(1), f(2) untuk fungsi namun sekarang cukup ditulis U1, U2, …  .

Siswa juga telah diperkenalkan dengan fungsi linier, f(x) = ax + b dan fungsi eksponensial. f(x) = ax dengan a ≠ 1. Sifat-sifat kedua fungsi ini pun telah pula dibahas sebelum kelas XII.  Dengan menggunakan konsep barisan sebagai fungsi, jelas bahwa barisan aritmetika merupakan salah satu contoh fungsi linier dan barisan geometri merupakan salah satu contoh fungsi eksponensial. Dengan demikian, sifat-sifat barisan tersebut diturunkan dari sifat-sifat fungsi linier dan fungsi eksponensial.

Jika pada pengajaran tradional, mungkin tidak mengenal “kurva barisan” maka dengan hubungan ini, kita dapat menampilkan grafik dari sebuah barisan, termasuk grafik barisan aritmetika dan grafik barisan geometri. Menampilkan modus geometris dapat memberikan alternatif variasi pembelajaran.

Demikian sekilas mengenai tema barisan dan fungsi, semoga bermanfaat.  (smd)

  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: