Home > Classroom, Edisi 15, Mei 2010 > Layang-Layang yang bukan Layang-Layang

Layang-Layang yang bukan Layang-Layang

Sudah bukan rahasia penelitian saja, bahwa miskonsepsi matematika banyak timbul karena kesalahan pedagogik. Entah disengaja atau pun tidak. Bila disengaja pun, tanpa memberi penjelasan yang cukup bagi siswa, sehingga siswa akhirnya terjebak pada miskonsepsi yang tidak perlu.

Pada kasus ini, kita berbicara mengenai konsep layang-layang. Apa yang dipahami guru dan siswa mengenai konsep “layang-layang” dalam geometri?

Barangkali beginilah rupa layang-layang yang biasa diajarkan guru.

Bagi guru yang lebih baik, beginilah rupa layang-layang yang diajarkan.

Untuk guru yang lebih baik lagi, rupa-rupa layang-layang ditampilkan seperti di bawah ini.

Umumnya, layang-layang didefinisikan sebagai sebuah bangun datar yang dibatasi/dibentuk oleh dua pasang sisi yang setiap pasangnya merupakan sisi-sisi yang sama panjang dan berpotongan di satu titik. Keadaan pasangan sisi yang sama panjang ini berbeda dengan sifat jajargenjang, di mana pasangan sisi sama panjangnya berhadapan (yaitu sejajar). Dengan definisi seperti itu, seharusnya ada rupa layang-layang yang mungkin belum diajarkan di sekolah. Berikut bentuknya.

Apakah bentuk ini layang-layang? Ya, lihatlah kembali definisi di atas. Bagaimana dengan rumus keliling dan rumus layang-layang yang telah diketahui, apakah masih tetap berlaku?

Jelas , tidak ada perubahan dengan rumus keliling layang-layang:  Bila panjang sisi pendek adalah a dan panjang sisi panjangnya adalah b maka keliling layang-layang adalah 2a + 2b atau 2(a + b).

Bagaimana dengan rumus luas daerah layang-layang? Bila panjang diagonal-diagonalnya d1 dan d2 maka luasnya adalah ½ d1.d2.

Perhatikan bahwa rumus ini juga berlaku untuk “layang-layang” aneh itu.

“Layang-layang” itu kita  bagi menurut diagonal simetrisnya (yaitu d2) menjadi 2 segitiga kongruen. Setiap segitiga itu luasnya ½. (d2. ½ d1) = ¼ d1.d2. Dengan menggabung kedua segitiga, diperoleh luas “layang-layang” ½ d1.d2.

Nah, persoalan sesungguhnya terletak pada kata “konveks”. Untuk poligon (termasuk segiempat), sifat konveks berarti memiliki sudut refleks (yaitu lebih dari 180o). Apa yang biasa diajarkan kepada siswa tentang layang-layang biasanya hanya dibatasi untuk bangun yang konveks. Jika tanpa keterangan sifat konveks maka seharusnya bangun “tanda panah” di atas termasuk apa yang kita sebut “layang-layang”.

Jadi, apakah bangun tanda panah di atas termasuk layang-layang? Tergantung pada Anda sebagai guru. (smd)

  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: